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让学生形象而主动地学习 ----长方体和正方体教学之我见
2001年10月 刊登于《当代教育教学论文集锦》 小学数学第十一册教材中长方体和正方体的教学是在前几册教材中学习了一些平面几何图形的特征,以及它们的周长和面积的计算基础上进行的。是学生比较深入地研究立体几何的开始。同时,由研究平面图形扩展到研究立体图形,也是学生空间概念从二维发展到三维的一次飞跃,教师必须改变一支粉笔、一本书本进教室的状况,为学生创设探索的条件。 一．引入新知,激发学生求知欲望 建构主义的学习观告诉我们:知识并不能简单地由教师或 他人传授给学生,而只能由每个学生依据自身的知识和经验主动地加以建构。我在教“长方体的认识”一课时，先从练习本上翻开一页问：长方形的征是什么？然后撕下这张白纸的厚度，学生答太薄了，看不清楚；再用若干同样的白纸，让学生看它的厚度，并设疑：这是不是长方形？为什么？由于引进了厚度（高），学生们意识到这已不是长方形了。这时再对长方体的特征进行研究，不仅揭示了新旧知识的本质联系，又十分生动地激发了学生的求知欲望。此时，学生展开争论，领悟到由于它的形状变了，有了“度”，结果面、边和角的数量也增加了，因此，已不再是长方形了，其各个面、边角亦存在新的关系。 二．借助CAI教学系统，帮助学生建构空间立体概念 １．
形象具体到一般概念的得出 由于CAI教学系统具有形声兼备，直观形象的特点，有利于小学生的感知和理解，促使学生从形象思维向抽象思维转化，教师有意识地运用生动的教学软件，进行良好的教育引导，就能为学生“发现知识并独立地掌握它们”创造好条件。我在教“长方体的体积计算”一课中，就运用CAI的空间虚拟效果演示代替了实物演示切割的不变。首先让学生明确：长方体的体积就是它所含体积单位的数量；在此基础上进一步研究其体积计算公式的推导过程： （1） （2） （3） a．如图1，４个棱长１分米的正方体摆成一排，拼成一个长方体： 问：拼成的长方体的长、宽、高各是多少？ 拼成的长方体的体积含有多少个一立方分米？ b.照图（1）上面的方法摆三排,拼成一个长方体（如图2）： 问:拼成的长方体的长、宽、高各是多少分米？ 拼成的长方体的体积含有多少个一立方分米？ c.照图（2）的方法摆两层，拼成一个长方体（如图3）： 问：拼成的长方体的长、宽、高各是多少分米？ 拼成的长方体的体积含有多少个一立方分米？ 边演示边板书成： 长（分米） 宽（分米） 高（分米） 体积（立方分米） ４ １ １ ４ ４ ３ １ １２ ４ ３ ２ ２４ 想一想：长方体所含体积单位数量与它的长、宽、高有什么关系？（只问不答），并继续引导学生按此要求观察计算机演示的体积计算公式推导过程让学生看得清、“摸”得清、想得清，为学生自己揭示长方体的体积与它的长、宽高之间的关系做好了准备。 ２．由抽象回到具体 由于计算机演示充分满足了教学内容的需求来突破时空的限制，为教学提供了广阔的立体空间，强化了感性认识，深化了理性认识，有效地架起了从形象思维到抽象思维过渡的桥梁，从而扩大了学生的思路，活跃了学生的思维。此时再引导学生从抽象思维回到具体实践，不仅是知识的水到渠成，也是学习的必要。因此，我设计了发展性练习： 根据下图中长方体长、宽、高的长度填空： ４厘米 ３厘米 _______________ ５厘米 a.这个长方体前面的面积是（ ）平方厘米； b．这个长方体（ ）面和（ ）面的面积都是２０平方厘米； c．这个长方体左右两个侧面的面积和是（ ）平方厘米。 由一个顶点的３条棱，想象出这个长方体的若干个面的表面积，由长、宽、高的数据“猜想”出实物，是由抽象回到具体的训练，既使学生加深了对长方体的认识，又联系实际发展了学生的空间概念。 三．动手操作，培养学生求异思维 英国的斯宾塞曾说过：“坚持一个人无论怎样也不过分的事情就是在教育中应该尽量鼓励个人发展的过程，应该引导儿童进行探讨，自己去推论，给他们讲的应该尽量少些，而引导他们去发现的应该尽量多些。”在教学过程中教会学生获取知识的方法，学生便能自觉的、主动的探索。在研究“长方体和正方体的表面积”计算中，我让学生自己动手，剪拼自己手中的长方体纸盒，去求出六个面的总面积，也就是表面积。学生边操作，边记录，以下是学生们的计算方案：
4厘米
6厘米 5厘米 a.６×５×２＋６×４×２＋５×４×２＝１４８（平方厘米） b .（６×５＋６×４＋５×４）×２＝１４８（平方厘米）
c.（５＋６＋５＋６）×４＋６×５×２＝１４６（平方厘米） d.［（５＋６）×４＋６×５］×２＝１４８（平方厘米） e.［（４＋５）×６＋４×５］×２＝１４８（平方厘米） f. ［（４＋５＋４＋５）×６＋４×５］×２＝１４８（平方厘米） 在学生们自己实践的基础上再引导学生去看书本，比较诸方法的异同，学生们惊喜地发现，自己动手算出的结果，有的正好和书本的方案相吻合，更有的比书本的方法还简便，快捷。 数学学习的过程是思维从形象上升到抽象的过程，每一个结论的得出都建筑在平平常常的具体事物之中。教师的责任，是通过教学引导，把课本（数学家）的数学思维能力，巧妙地转化成学生的思维过程。学生们通过形象的平平常常的事物一步一步发现不平常的思维结果，又一次次与数学家们的思维过程“不谋而合”，这样的数学教学是我们教师毕生追求的目标。
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